Найдите $$b_1$$, если $$S_5 = 105$$, $$q = 4$$.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти первый член геометрической прогрессии ($$b_1$$), зная сумму первых пяти членов ($$S_5$$) и знаменатель ($$q$$). Формула суммы $$n$$ первых членов геометрической прогрессии выглядит так: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\] В нашем случае, $$n = 5$$, $$S_5 = 105$$, и $$q = 4$$. Подставим эти значения в формулу: \[105 = \frac{b_1(4^5 - 1)}{4 - 1}\] Упростим выражение: \[105 = \frac{b_1(1024 - 1)}{3}\] \[105 = \frac{b_1(1023)}{3}\] Теперь найдем $$b_1$$: \[105 \cdot 3 = b_1 \cdot 1023\] \[315 = 1023b_1\] \[b_1 = \frac{315}{1023}\] Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[b_1 = \frac{35}{113.66}\] \[b_1 = \frac{35}{114}\] Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен $$\frac{35}{114}$$. Ответ: $$b_1 = \frac{35}{114}$$