Найдите ∠BAD и ∠ADB, если ∪BD = 110°20′.

• Угол BAD является вписанным углом, опирающимся на дугу BD. Следовательно, ∠BAD = ∪BD / 2 = 110°20′ / 2 = 55°10′.
• Угол ADB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Так как AB — касательная, то дуга AB равна 2 * ∠AOB, где ∠AOB — центральный угол. Однако, без дополнительной информации о положении точки A относительно окружности, невозможно определить дугу AB.
• Предполагая, что AD проходит через центр O, и O лежит между A и D, то AD является диаметром. В этом случае, треугольник ABD является прямоугольным, если B лежит на окружности. Однако, в условии сказано, что AD - секущая, проходящая через центр O.
• Если AD - диаметр, то дуга ABD = 180°. Дуга AB = Дуга ABD - Дуга BD = 180° - 110°20′ = 69°40′.
• Угол ADB опирается на дугу AB, поэтому ∠ADB = ∪AB / 2 = 69°40′ / 2 = 34°50′.

∠BAD = 55°10′, ∠ADB = 34°50′.