Найдите BD, если CD = 20 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи нам потребуется использовать свойства подобных треугольников. 1. **Анализ рисунка:** - Угол \(\angle BAC\) равен углу \(\angle BFD\) (как указано на рисунке). - Угол \(\angle ABC\) равен углу \(\angle DBF\) (вертикальные углы). 2. **Подобие треугольников:** - Из равенства двух углов следует, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBF\) подобны по первому признаку подобия (по двум углам). - Также, судя по рисунку, \(AB = BF\). 3. **Свойства подобных треугольников:** - Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны, а так как \(AB = BF\), то коэффициент подобия равен 1. - Это означает, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBF\) равны. 4. **Нахождение BD:** - Если треугольники равны, то \(CD = BD\). - По условию задачи \(CD = 20\) см, следовательно, \(BD = 20\) см. **Ответ:** \(BD = 20\) см. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть два треугольника, которые выглядят почти одинаково. У них есть одинаковые углы, и одна из сторон первого треугольника равна одной из сторон второго треугольника. Это означает, что треугольники совершенно одинаковые! В нашей задаче, отрезок CD равен 20 см, и так как треугольники ABC и DBF одинаковые, то и отрезок BD тоже равен 20 см. Вот и все!