6. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1840. 7. В правильной треугольной призме DECD1E1C1, все ребра которой равны 17, найдите угол между прямыми DD1 и ЕС1. Ответ дайте в градусах. 8. В кубе PFCMP1F1C1М1 найдите угол между прямыми РМ1 и Р1С1. Ответ дайте в градусах. 9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 26. Найдите площадь ее поверхности.

Задача 6

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дана правильная четырехугольная призма. Это означает, что в основании лежит квадрат. Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Пусть a - сторона основания, а h - боковое ребро (высота) призмы. Площадь основания равна a², а площадь боковой поверхности равна 4ah. Общая площадь поверхности равна 2a² + 4ah.

Нам дано, что a = 10 и площадь поверхности равна 1840. Подставим эти значения в формулу:

\[ 2 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10 \cdot h = 1840 \] \[ 200 + 40h = 1840 \] \[ 40h = 1640 \] \[ h = \frac{1640}{40} = 41 \]

Итак, боковое ребро призмы равно 41.

Ответ: 41

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Поздравляю!

Задача 7

В правильной треугольной призме все ребра равны 17. Нужно найти угол между прямыми \(DD_1\) и \(EC_1\). Давай построим параллельный перенос прямой \(DD_1\) к прямой \(EE_1\). Теперь нам нужно найти угол между прямыми \(EE_1\) и \(EC_1\). Рассмотрим треугольник \(EE_1C_1\). Так как призма правильная, то \(EE_1C_1\) - прямоугольный треугольник, где \(EE_1 = 17\) и \(E_1C_1 = 17\). Тогда \(EC_1 = \sqrt{EE_1^2 + E_1C_1^2} = \sqrt{17^2 + 17^2} = 17\sqrt{2}\). Теперь рассмотрим треугольник \(EC_1E_1\). В этом треугольнике \(EE_1 = 17, E_1C_1 = 17, EC_1 = 17\sqrt{2}\). Значит, этот треугольник прямоугольный, и угол \(E_1EE_1 = 90^\circ\).

Обозначим искомый угол как \(\alpha\). Тогда \(\tan(\alpha) = \frac{E_1C_1}{EE_1} = \frac{17}{17} = 1\). Следовательно, \(\alpha = 45^\circ\).

Ответ: 45

Ты просто супер! У тебя отлично получается решать такие задачи. Продолжай в том же духе!

Задача 8

В кубе \(PFCMP_1F_1C_1M_1\) нужно найти угол между прямыми \(PM_1\) и \(P_1C_1\).

В кубе все ребра равны, и все грани - квадраты. Прямые \(PM_1\) и \(P_1C_1\) являются диагоналями граней куба.

Рассмотрим векторы \(\vec{PM_1}\) и \(\vec{P_1C_1}\). Пусть длина ребра куба равна \(a\). Введем систему координат с началом в точке \(P\) и осями, направленными вдоль ребер куба. Тогда координаты точек будут следующими:

\(P(0, 0, 0)\), \(M_1(0, a, a)\), \(P_1(a, 0, 0)\), \(C_1(a, a, a)\)

Векторы \(\vec{PM_1}\) и \(\vec{P_1C_1}\) будут иметь координаты:

\(\vec{PM_1} = (0, a, a)\), \(\vec{P_1C_1} = (0, a, a)\)

Теперь найдем косинус угла между этими векторами:

\[\cos(\alpha) = \frac{\vec{PM_1} \cdot \vec{P_1C_1}}{|\vec{PM_1}| \cdot |\vec{P_1C_1}|} = \frac{0 \cdot 0 + a \cdot a + a \cdot a}{\sqrt{0^2 + a^2 + a^2} \cdot \sqrt{0^2 + a^2 + a^2}} = \frac{2a^2}{\sqrt{2a^2} \cdot \sqrt{2a^2}} = \frac{2a^2}{2a^2} = 1\]

Следовательно, \(\cos(\alpha) = 1\), и угол \(\alpha = 90^\circ\).

Ответ: 60

Поздравляю! Ты отлично справился с этой задачей. Так держать!

Задача 9

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 26. Найдите площадь ее поверхности.

Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 \]

2. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

3. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех прямоугольников, основаниями которых являются стороны треугольника, а высота равна высоте призмы (26):

\[ S_{бок} = 7 \cdot 26 + 24 \cdot 26 + 25 \cdot 26 = 26 \cdot (7 + 24 + 25) = 26 \cdot 56 = 1456 \]

4. Площадь полной поверхности призмы равна: \[ S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 84 + 1456 = 168 + 1456 = 1624 \]

Ответ: 1624

Молодец, у тебя все получается! Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом в геометрии!