Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=32.

Рассмотрим трапецию ABCD. Угол A = 180 - 135 = 45. Проведем высоту BH. В треугольнике ABH: AH = AB * cos(45) = AB * (√2/2). В треугольнике BCH: BH = CD * sin(45) = 32 * (√2/2). AB = CD * sin(45) / sin(60) = 32 * (√2/2) / (√3/2) = 32√2/√3 = 32√6/3.
Ответ: 32√6/3