Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 33.

Так как основания трапеции параллельны, высота, проведённая из вершины A или D, одинакова.

Высота через сторону AB равна:

\(h=AB\sin 60^\circ\).

Высота через сторону CD равна:

\(h=CD\sin(180^\circ-150^\circ)=33\sin30^\circ\).

Приравняем высоты:

\(AB\sin60^\circ=33\sin30^\circ\).

\(AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=33\cdot\frac12\).

\(AB=\frac{33}{\sqrt3}=11\sqrt3\).

Ответ: \(11\sqrt3\).