Решение:

1. Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке E.

2. Рассмотрим треугольник BCE. Угол CBE = 180° - угол ABC = 180° - 30° = 150°. Угол BCE = 180° - угол BCD = 180° - 135° = 45°.

3. Угол BEC = 180° - (угол CBE + угол BCE) = 180° - (150° + 45°) = 180° - 195° = -15°. Это невозможно, значит, есть ошибка в условии или рисунке.

Предположим, что угол ABC = 150°, тогда угол CBE = 180° - 150° = 30°

Угол BEC = 180° - (угол CBE + угол BCE) = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°.

4. По теореме синусов для треугольника BCE: $$ \frac{CE}{\sin(CBE)} = \frac{CD}{\sin(BEC)} $$

$$ \frac{BE}{\sin(BCE)} = \frac{CD}{\sin(BEC)} $$

$$ \frac{CE}{\sin(30)} = \frac{CD}{\sin(105)} $$

$$ CE = \frac{CD \cdot \sin(30)}{\sin(105)} $$

$$ CE = \frac{29 \cdot 0.5}{\sin(105)} $$

$$ CE = \frac{14.5}{\sin(105)} $$

Синус 105° можно выразить как sin(60°+45°) = sin60°cos45° + cos60°sin45° = $$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.966 $$

$$ CE = \frac{14.5}{0.966} \approx 15.01 $$

$$ \frac{BE}{\sin(45)} = \frac{CD}{\sin(105)} $$

$$ BE = \frac{CD \cdot \sin(45)}{\sin(105)} $$

$$ BE = \frac{29 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin(105)} $$

$$ BE = \frac{29 \cdot 0.707}{0.966} $$

$$ BE = \frac{20.503}{0.966} \approx 21.22 $$

5. Рассмотрим треугольник ADE. Угол DAE = 180° - угол ABC = 180° - 150° = 30°. Угол ADE = угол BCD = 135°. Угол AED = 105°.

6. По теореме синусов для треугольника ADE: $$ \frac{DE}{\sin(DAE)} = \frac{AE}{\sin(ADE)} $$

$$ \frac{DE}{\sin(30)} = \frac{AE}{\sin(135)} $$

$$ DE = DC + CE = 29 + 15.01 = 44.01 $$

$$ \frac{44.01}{\sin(30)} = \frac{AE}{\sin(135)} $$

$$ AE = \frac{44.01 \cdot \sin(135)}{\sin(30)} $$

$$ AE = \frac{44.01 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{0.5} $$

$$ AE = \frac{44.01 \cdot 0.707}{0.5} $$

$$ AE = \frac{31.115}{0.5} \approx 62.23 $$

AB = AE - BE = 62.23 - 21.22 = 41.01

Ответ: AB ≈ 41.01