7. Найдите большее основание равнобедренной трапеции, у которой площадь равна 68√3, боковая сторона равна 8, а острый угол равен 60°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Ответ: 25

Краткое пояснение: Используем формулу площади равнобедренной трапеции и свойства углов для нахождения большего основания.

Площадь равнобедренной трапеции: S = \(\frac{a+b}{2}\) \(\cdot\) h, где a и b - основания, h - высота.
Острый угол равен 60°. Высота, проведенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной.
Высота: h = 8 \(\cdot\) sin(60°) = 8 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 4\(\sqrt{3}\).
Пусть x - проекция боковой стороны на большее основание. Тогда: x = 8 \(\cdot\) cos(60°) = 8 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) = 4.
Площадь трапеции: 68\(\sqrt{3}\) = \(\frac{a+b}{2}\) \(\cdot\) 4\(\sqrt{3}\)
a + b = \(\frac{68\sqrt{3} \cdot 2}{4\sqrt{3}}\) = 34
b = a + 2x = a + 2 \(\cdot\) 4 = a + 8, где a - меньшее основание, b - большее основание.
Подставляем в уравнение: a + (a + 8) = 34
2a = 26
a = 13
b = 13 + 8 = 21

Ответ: 21

Математический гений: Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена