7. Найдите большее основание равнобедренной трапеции, у которой площадь равна \(68\sqrt{3}\), боковая сторона равна 8, а острый угол равен 60°.

Пусть \( a \) - меньшее основание, \( b \) - большее основание, \( h \) - высота, \( l \) - боковая сторона, угол равен 60°. Площадь трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} * h \). Высота трапеции: \( h = l * sin(60°) = 8 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \). Проекция боковой стороны на большее основание: \( x = l * cos(60°) = 8 * \frac{1}{2} = 4 \). Тогда \( b = a + 2x = a + 8 \). Подставляем в формулу площади: \( 68\sqrt{3} = \frac{a + a + 8}{2} * 4\sqrt{3} \) \( 68\sqrt{3} = (a + 4) * 4\sqrt{3} \) \( 68 = 4(a + 4) \) \( 17 = a + 4 \) \( a = 13 \). Тогда \( b = a + 8 = 13 + 8 = 21 \).