Найдите больший корень уравнения: (х + 6)² = 16х² - 72x + 81.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\] Имеем уравнение: \[x^2 + 12x + 36 = 16x^2 - 72x + 81\]
2. Перенесем все в одну сторону и упростим: \[16x^2 - x^2 - 72x - 12x + 81 - 36 = 0\] \[15x^2 - 84x + 45 = 0\]
3. Разделим обе части на 3: \[5x^2 - 28x + 15 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 15 = 784 - 300 = 484\] Корни: \[x_1 = \frac{28 + \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{28 + 22}{10} = \frac{50}{10} = 5\] \[x_2 = \frac{28 - \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{28 - 22}{10} = \frac{6}{10} = 0.6\]
5. Выберем больший корень: Больший корень: x = 5

Ответ: 5