Найдите больший корень уравнения (х + 2)2 = 9x2 - 24x + 16.

Решим уравнение $$(x+2)^2 = 9x^2 - 24x + 16$$.

Раскроем скобки:

$$x^2 + 4x + 4 = 9x^2 - 24x + 16$$

Перенесем все в правую часть:

$$9x^2 - x^2 - 24x - 4x + 16 - 4 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$8x^2 - 28x + 12 = 0$$

Разделим обе части на 4:

$$2x^2 - 7x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$

Больший корень уравнения равен 3.

Ответ: 3