Найдите больший корень уравнения: 1. (4x − 1)(2 – x) = 0 2. (2x + 1)(3 - x) = 0 3. (2x - 5)(x + 3) = 0 4. 2x² - 8 = 0 5. 6x2 = 12x 6. 4x(x + 1) = 3 7. 2x² + 8x + 6 = 0

Привет! Сейчас разберемся с уравнениями и найдем наибольшие корни. Логика такая: сначала решаем каждое уравнение, а потом выбираем самый большой корень. 1. \[ (4x - 1)(2 - x) = 0 \] * Первый корень: \( 4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4} = 0.25 \) * Второй корень: \( 2 - x = 0 \Rightarrow x = 2 \) * Больший корень: 2 2. \[ (2x + 1)(3 - x) = 0 \] * Первый корень: \( 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} = -0.5 \) * Второй корень: \( 3 - x = 0 \Rightarrow x = 3 \) * Больший корень: 3 3. \[ (2x - 5)(x + 3) = 0 \] * Первый корень: \( 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2.5 \) * Второй корень: \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) * Больший корень: 2.5 4. \[ 2x^2 - 8 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \] * Корни: \( x = 2 \) и \( x = -2 \) * Больший корень: 2 5. \[ 6x^2 = 12x \Rightarrow 6x^2 - 12x = 0 \Rightarrow 6x(x - 2) = 0 \] * Первый корень: \( x = 0 \) * Второй корень: \( x = 2 \) * Больший корень: 2 6. \[ 4x(x + 1) = 3 \Rightarrow 4x^2 + 4x - 3 = 0 \] * Решаем квадратное уравнение: \( D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \) * Корни: \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{8} = \frac{-4 \pm 8}{8} \) * \( x_1 = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = 0.5 \), \( x_2 = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5 \) * Больший корень: 0.5 7. \[ 2x^2 + 8x + 6 = 0 \Rightarrow x^2 + 4x + 3 = 0 \] * Решаем квадратное уравнение: \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \) * Корни: \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 \pm 2}{2} \) * \( x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \), \( x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) * Больший корень: -1 Сравниваем все найденные большие корни: 2, 3, 2.5, 2, 2, 0.5, -1. Наибольший корень равен 3.

Ответ: 3