Найдите больший корень уравнения $$(x + 7)^2 = 9x^2 – 30x + 25$$. Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$(x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49$$

$$9x^2 - 30x + 25 = (3x - 5)^2$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^2 + 14x + 49 = 9x^2 - 30x + 25$$

Перенесем все в правую часть:

$$0 = 8x^2 - 44x - 24$$

Разделим на 4:

$$0 = 2x^2 - 11x - 6$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169$$

$$\sqrt{D} = 13$$

$$x_1 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6$$

$$x_2 = \frac{11 - 13}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

Больший корень равен 6.

Ответ: 6