Найдите больший корень уравнения: (x + 6)² = 16x² – 72x + 81.

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим уравнение \[(x + 6)^2 = 16x^2 - 72x + 81\] \[x^2 + 12x + 36 = 16x^2 - 72x + 81\] \[0 = 15x^2 - 84x + 45\]

Шаг 2: Разделим уравнение на 3 для упрощения \[0 = 5x^2 - 28x + 15\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант \[D = (-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 15 = 784 - 300 = 484\] \[x_1 = \frac{28 + \sqrt{484}}{10} = \frac{28 + 22}{10} = \frac{50}{10} = 5\] \[x_2 = \frac{28 - \sqrt{484}}{10} = \frac{28 - 22}{10} = \frac{6}{10} = 0.6\]

Шаг 4: Выберем больший корень Больший корень: 5