Найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 18 и 6, а площадь равна 108.

Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, где $$a = 18$$ и $$b = 6$$. Площадь трапеции $$S = 108$$. Высота прямоугольной трапеции является ее боковой стороной, обозначим ее как $$h$$. Другую боковую сторону, которую нам нужно найти, обозначим как $$c$$. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$ Подставим известные значения: $$108 = \frac{18+6}{2} \cdot h$$ $$108 = \frac{24}{2} \cdot h$$ $$108 = 12 \cdot h$$ Найдем высоту $$h$$: $$h = \frac{108}{12} = 9$$ Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой $$h$$, разницей оснований $$(a-b)$$ и боковой стороной $$c$$. Найдем разницу оснований: $$a - b = 18 - 6 = 12$$ Применим теорему Пифагора для нахождения $$c$$: $$c^2 = h^2 + (a-b)^2$$ $$c^2 = 9^2 + 12^2$$ $$c^2 = 81 + 144$$ $$c^2 = 225$$ $$c = \sqrt{225} = 15$$ Итак, большая боковая сторона равна 15. Ответ: 15