Найдите большую сторону параллелограмма, если его диагонали, равные 8 и 6√3, пересекаются под углом в 30°. В ответе укажите квадрат полученного значения.

Пошаговое решение:

1. Обозначим диагонали параллелограмма как \(d_1 = 8\) и \(d_2 = 6\sqrt{3}\). Угол между диагоналями равен \(\alpha = 30^\circ\).
2. Пусть большая сторона параллелограмма равна \(a\). Тогда, используя теорему косинусов, мы можем записать:\\[a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2} \cdot \cos(150^\circ)\]\\[a^2 = \left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{6\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{8}{2} \cdot \frac{6\sqrt{3}}{2} \cdot \cos(150^\circ)\]
3. Подставим значения и упростим выражение:\\[a^2 = 4^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]\\[a^2 = 16 + 27 + 12 \cdot 3\]\\[a^2 = 16 + 27 + 36\]\\[a^2 = 79\]
4. Найдем большую сторону \(a = \sqrt{79}\).
5. Теперь найдем квадрат полученного значения: \((\sqrt{79})^2 = 79\).

Ответ: 79