Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - 25}{y^2 - 4} : \frac{x + 5}{y - 2} =$$

Сначала вспомним, что деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. То есть, $$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$.

Перепишем выражение, используя это правило: $$\frac{x^2 - 25}{y^2 - 4} \cdot \frac{y - 2}{x + 5}$$

Теперь разложим числитель первой дроби и знаменатель первой дроби, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае, $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$ и $$y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2)$$.

Перепишем выражение с разложенными числителем и знаменателем: $$\frac{(x - 5)(x + 5)}{(y - 2)(y + 2)} \cdot \frac{y - 2}{x + 5}$$

Теперь сократим общие множители: $$(x + 5)$$ и $$(y - 2)$$. Получаем: $$\frac{x - 5}{y + 2}$$

Ответ: (x-5)/(y+2)