Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 + 10x + 25}{25 - 10y + y^2} : \frac{(x + 5)^3}{(5 - y)^3} =$$

Решение:

Для того чтобы найти частное дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Также преобразуем числитель и знаменатель первой дроби:

Числитель первой дроби: \( x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \) (формула квадрата суммы).

Знаменатель первой дроби: \( 25 - 10y + y^2 = y^2 - 10y + 25 = (y - 5)^2 \) (формула квадрата разности).

Заменим \( (y - 5)^2 \) на \( (5 - y)^2 \), так как \( (a-b)^2 = (b-a)^2 \).

Теперь выполним деление:

\[ \frac{(x + 5)^2}{(5 - y)^2} : \frac{(x + 5)^3}{(5 - y)^3} = \frac{(x + 5)^2}{(5 - y)^2} \cdot \frac{(5 - y)^3}{(x + 5)^3} \]\[ = \frac{(x + 5)^2}{(x + 5)^3} \cdot \frac{(5 - y)^3}{(5 - y)^2} \]\[ = \frac{1}{x + 5} \cdot (5 - y) \]\[ = \frac{5 - y}{x + 5} \]

Ответ: \( \frac{5 - y}{x + 5} \).