Найдите частное при делении многочлена на одночлен: (40z^12 - 20z^10 + 10z^9) : (10z^4) =

Решение:

Чтобы найти частное от деления многочлена на одночлен, нужно разделить каждый член многочлена на этот одночлен.

\( (40z^{12} - 20z^{10} + 10z^9) : (10z^4) \)

Разделим каждый член многочлена на \( 10z^4 \):

1. Делим \( 40z^{12} \) на \( 10z^4 \):

\( \frac{40z^{12}}{10z^4} = \frac{40}{10} \cdot \frac{z^{12}}{z^4} = 4 \cdot z^{12-4} = 4z^8 \)

2. Делим \( -20z^{10} \) на \( 10z^4 \):

\( \frac{-20z^{10}}{10z^4} = \frac{-20}{10} \cdot \frac{z^{10}}{z^4} = -2 \cdot z^{10-4} = -2z^6 \)

3. Делим \( 10z^9 \) на \( 10z^4 \):

\( \frac{10z^9}{10z^4} = \frac{10}{10} \cdot \frac{z^9}{z^4} = 1 \cdot z^{9-4} = z^5 \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( 4z^8 - 2z^6 + z^5 \)

Полученный многочлен записан в стандартном виде, так как все его члены имеют разную степень.

Ответ: 4z⁸ - 2z⁶ + z⁵