2.461 Найдите частное: a) \(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}\); в) \(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}\); г) \(\frac{64}{125}:4\); д) \(9:\frac{3}{4}\); e) \(9:4\); ж) \(1\frac{3}{7}:1\frac{1}{14}\); и) \(3\frac{8}{19}:5\frac{15}{38}\); к) \(4\frac{17}{36}:19\frac{1}{6}\).

Решим примеры на деление дробей.

а) \(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}\);

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(\frac{5}{4}:\frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}\)

Ответ: \(9\frac{3}{8}\)

б) \(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}\);

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(\frac{2}{3}:\frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

в) \(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}\);

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(\frac{64}{131}:\frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 131} = \frac{8}{131}\)

Ответ: \(\frac{8}{131}\)

г) \(\frac{64}{125}:4\);

1. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно целое число представить в виде дроби.
2. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(\frac{64}{125}:4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4} = \frac{16}{125}\)

Ответ: \(\frac{16}{125}\)

д) \(9:\frac{3}{4}\);

1. Чтобы разделить целое число на дробь, нужно целое число представить в виде дроби.
2. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(9:\frac{3}{4} = \frac{9}{1} : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{36}{3} = 12\)

Ответ: 12

е) \(9:4\);

1. Чтобы разделить целое число на целое число, нужно целое число представить в виде дроби.
\(9:4 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\)

Ответ: \(2\frac{1}{4}\)

ж) \(1\frac{3}{7}:1\frac{1}{14}\);

1. Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную дробь, нужно смешанные дроби представить в виде неправильных дробей.
2. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(1\frac{3}{7}:1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} : \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{10}{7} : \frac{15}{14} = \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{10 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

Ответ: \(1\frac{1}{3}\)

и) \(3\frac{8}{19}:5\frac{15}{38}\);

1. Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную дробь, нужно смешанные дроби представить в виде неправильных дробей.
2. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(3\frac{8}{19}:5\frac{15}{38} = \frac{3 \cdot 19 + 8}{19} : \frac{5 \cdot 38 + 15}{38} = \frac{65}{19} : \frac{205}{38} = \frac{65}{19} \cdot \frac{38}{205} = \frac{65 \cdot 38}{19 \cdot 205} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 1\frac{3}{4}\)

Ответ: \(1\frac{3}{4}\)

к) \(4\frac{17}{36}:19\frac{1}{6}\).

1. Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную дробь, нужно смешанные дроби представить в виде неправильных дробей.
2. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
\(4\frac{17}{36}:19\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 36 + 17}{36} : \frac{19 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{161}{36} : \frac{115}{6} = \frac{161}{36} \cdot \frac{6}{115} = \frac{161 \cdot 6}{36 \cdot 115} = \frac{161 \cdot 1}{6 \cdot 115} = \frac{161}{690}\)

Ответ: \(\frac{161}{690}\)