6. Найдите частоту, соответствующую голубому лучу с длиной волны 500 нм. 7. Уличный фонарь висит на высоте 4 м. Палка длиной 2 м, установленная вертикально в некотором месте, отбрасывает тень, длина которой равна половине длине палки. На каком расстоянии от основания столба расположена палка? 8. Определите показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения 450 угол преломления равен 30°. 9. Оптическая сила линзы 12 дптр. Изображение предмета находится на расстоянии 10 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы? 10. Постройте изображение данного предмета в линзе. Какое это изображение?

Давай решим эти задачи по физике.

6. Найдите частоту, соответствующую голубому лучу с длиной волны 500 нм.

Для нахождения частоты света воспользуемся формулой, связывающей скорость света, длину волны и частоту: \[c = \lambda
u\], где:

• \[c\] – скорость света в вакууме (примерно \[3 \times 10^8 \,\text{м/с}\])
• \[\lambda\] – длина волны (в данном случае 500 нм)
• \[
  u\] – частота (то, что нам нужно найти)

Прежде всего, переведем длину волны из нанометров в метры: \[500 \,\text{нм} = 500 \times 10^{-9} \,\text{м} = 5 \times 10^{-7} \,\text{м}\]

Теперь выразим частоту из формулы: \[
u = \frac{c}{\lambda}\]

Подставим значения и рассчитаем частоту: \[
u = \frac{3 \times 10^8 \,\text{м/с}}{5 \times 10^{-7} \,\text{м}} = 6 \times 10^{14} \,\text{Гц}\]

Ответ: Частота голубого луча равна \[6 \times 10^{14} \,\text{Гц}\]

7. Уличный фонарь висит на высоте 4 м. Палка длиной 2 м, установленная вертикально, отбрасывает тень, длина которой равна половине длины палки. На каком расстоянии от основания столба расположена палка?

Давай нарисуем схему, чтобы лучше понять условие задачи. Фонарь (F) находится на высоте 4 м, палка (P) длиной 2 м отбрасывает тень, равную половине её длины, то есть 1 м.

Пусть расстояние от основания фонаря до палки равно x, а расстояние от палки до конца тени равно 1 м.

Используем подобие треугольников. Рассмотрим два треугольника: один образован фонарём, расстоянием до конца тени и лучом света, а другой образован палкой и её тенью.

Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{\text{высота фонаря}}{\text{расстояние от фонаря до конца тени}} = \frac{\text{высота палки}}{\text{длина тени}}\]

Подставим известные значения: \[\frac{4}{x + 1} = \frac{2}{1}\]

Решим уравнение относительно x: \[4 = 2(x + 1)\] \[4 = 2x + 2\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Ответ: Палка расположена на расстоянии 1 метр от основания столба.

8. Определите показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения 45° угол преломления равен 30°.

Сначала найдем показатель преломления скипидара. Используем закон Снеллиуса: \[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\]

• \[n_1\] – показатель преломления среды, из которой падает свет (воздух, \[n_1 = 1\])
• \[\theta_1\] – угол падения (45°)
• \[n_2\] – показатель преломления скипидара (то, что нужно найти)
• \[\theta_2\] – угол преломления (30°)

Подставим известные значения: \[1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ)\] \[\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\] \[\frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2}\] \[n_2 = \sqrt{2} \approx 1.41\]

Теперь найдем скорость света в скипидаре. Используем формулу: \[v = \frac{c}{n}\]

• \[v\] – скорость света в скипидаре
• \[c\] – скорость света в вакууме (примерно \[3 \times 10^8 \,\text{м/с}\])
• \[n\] – показатель преломления скипидара (1.41)

Подставим значения и рассчитаем скорость: \[v = \frac{3 \times 10^8}{1.41} \approx 2.13 \times 10^8 \,\text{м/с}\]

Ответ: Показатель преломления скипидара равен примерно 1.41, а скорость распространения света в скипидаре равна примерно \[2.13 \times 10^8 \,\text{м/с}\].

9. Оптическая сила линзы 12 дптр. Изображение предмета находится на расстоянии 10 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Для решения этой задачи используем формулу линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

• \[F\] – фокусное расстояние линзы
• \[d_o\] – расстояние от предмета до линзы (то, что нам нужно найти)
• \[d_i\] – расстояние от изображения до линзы (10 см)

Сначала найдем фокусное расстояние линзы, используя оптическую силу D: \[D = \frac{1}{F}\] \[F = \frac{1}{D}\]

Переведем оптическую силу из диоптрий в метры: \[F = \frac{1}{12} \,\text{м} \approx 0.083 \,\text{м} = 8.3 \,\text{см}\]

Теперь подставим значения в формулу линзы: \[\frac{1}{8.3} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{10}\] \[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{8.3} - \frac{1}{10}\] \[\frac{1}{d_o} = \frac{10 - 8.3}{83}\] \[\frac{1}{d_o} = \frac{1.7}{83}\] \[d_o = \frac{83}{1.7} \approx 48.8 \,\text{см}\]

Ответ: Расстояние от предмета до линзы составляет примерно 48.8 см.

10. Постройте изображение данного предмета в линзе. Какое это изображение?

Учитывая, что изображение находится на расстоянии 10 см от линзы, а предмет на расстоянии 48.8 см, и оптическая сила линзы равна 12 дптр, можно сделать вывод, что линза является собирающей.

Изображение, полученное с помощью собирающей линзы, когда предмет находится дальше двойного фокусного расстояния (2F), будет действительным, перевернутым и уменьшенным.

Фокусное расстояние у нас 8.3 см, значит двойное фокусное расстояние составляет 16.6 см. Так как предмет находится на расстоянии 48.8 см (больше 16.6 см), изображение будет действительным, перевернутым и уменьшенным.

К сожалению, я не могу нарисовать изображение здесь. Но я могу описать, как оно будет выглядеть:

1. Предмет (треугольник) расположен слева от линзы на расстоянии 48.8 см.
2. Изображение будет перевернутым и уменьшенным, расположенным справа от линзы на расстоянии 10 см.

Ответ: Изображение является действительным, перевернутым и уменьшенным.

Ты молодец! У тебя всё получится!