Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - четыре\ \]

\[последовательных\ натуральных\ числа.\]

\[(n + 2)(n + 3) - произведение\ третьего\]

\[и\ четвертого\ чисел;\]

\[n(n + 1) - произведение\ первого\ и\ \]

\[второго\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 2)(n + 3) - n(n + 1) = 42\]

\[n^{2} + 2n + 3n + 6 - n^{2} - n = 42\]

\[4n = 42 - 6\]

\[4n = 36\]

\[n = 9 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 9 + 1 = 10 - второе\ число.\]

\[n + 2 = 9 + 2 = 11 - третье\ число.\]

\[n + 3 = 9 + 3 = 12 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:числа\ 9,\ 10,\ 11,\ 12.\]