Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвёртого.

Ответ:

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - четыре\ \]

\[последовательных\ натуральных\ числа.\]

\[n(n + 2) - произведение\ первого\ и\ \]

\[третьего\ чисел;\]

\[(n + 1)(n + 3) - произведение\ второго\]

\[и\ четвертого\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 1)(n + 3) - n(n + 2) = 17\]

\[n^{2} + n + 3n + 3 - n^{2} - 2n = 17\]

\[2n = 17 - 3\]

\[2n = 14\]

\[n = 7 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 7 + 1 = 8 - второе\ число.\]

\[n + 2 = 7 + 2 = 9 - третье\ число.\]

\[n + 3 = 7 + 3 = 10 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:числа\ 7,\ 8,\ 9,\ 10.\]