Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

Решение:

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \) и \( n+3 \).

По условию задачи, произведение третьего и четвёртого чисел на 22 больше произведения первого и второго. Запишем это в виде уравнения:

\[ (n+2)(n+3) = n(n+1) + 22 \]\[ n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + n + 22 \]\[ n^2 + 5n + 6 = n^2 + n + 22 \]

Вычтем \( n^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ 5n + 6 = n + 22 \]

Вычтем \( n \) из обеих частей:

\[ 4n + 6 = 22 \]

Вычтем 6 из обеих частей:

\[ 4n = 16 \]

Разделим обе части на 4:

\[ n = 4 \]

Таким образом, первое число равно 4. Последовательные числа:

1. Первое число: \( n = 4 \)


2. Второе число: \( n+1 = 4+1 = 5 \)


3. Третье число: \( n+2 = 4+2 = 6 \)


4. Четвёртое число: \( n+3 = 4+3 = 7 \)

Проверим условие: произведение третьего и четвёртого чисел равно \( 6 \times 7 = 42 \). Произведение первого и второго чисел равно \( 4 \times 5 = 20 \). Разница составляет \( 42 - 20 = 22 \), что соответствует условию задачи.

Ответ: 4, 5, 6, 7.