Найдите числа, которых не хватает на схеме. При каких натуральных значениях k выполняется: а) k/11 < 13/66; б) k/95 < 2/19; в) k/7 < 8/56?

а) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{k}{11}=\frac{6k}{66}\). Тогда \(\frac{6k}{66}<\frac{13}{66}\), значит \(6k<13\), откуда \(k<\frac{13}{6}\). Натуральные значения: \(k=1,2\).

б) \(\frac{2}{19}=\frac{10}{95}\). Поэтому \(\frac{k}{95}<\frac{10}{95}\), значит \(k<10\). Натуральные значения: \(k=1,2,3,4,5,6,7,8,9\).

в) \(\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\). Тогда \(\frac{k}{7}<\frac{1}{7}\), значит \(k<1\). Натуральных значений \(k\) нет.

Ответ: а) 1, 2; б) 1–9; в) таких натуральных значений нет.