Найдите числа, которых не хватает в цепочке на схеме:

Решение:

В данной схеме представлены операции умножения дробей.

• Первая цепочка: Начинаем с дроби \( \frac{1}{5} \). Следующая дробь \( \frac{5}{6} \). Чтобы перейти от \( \frac{1}{5} \) к \( \frac{5}{6} \), нужно выполнить умножение. Проверим: \( \frac{1}{5} \times \mathbf{5} = \frac{5}{5} = 1 \). Затем, чтобы получить \( \frac{5}{6} \), нужно умножить на \( \frac{5}{6} \). Таким образом, первое неизвестное число — \( \mathbf{5} \).
• Вторая цепочка: Следующая известная дробь — \( \frac{8}{9} \). От неё стрелка ведёт к неизвестной дроби в квадрате. Затем от этой неизвестной дроби стрелка ведёт к \( \frac{6}{7} \).
• Третья цепочка: Начинаем с неизвестного числа в нижнем круге. Стрелка ведёт к \( \frac{7}{8} \).
• Анализ общей схемы:
  1. \( \frac{1}{5} \xrightarrow{\times \mathbf{5}} \text{кружок} \xrightarrow{\times \frac{5}{6}} \frac{5}{6} \).
• 2. \( \text{кружок} \xrightarrow{\times \frac{8}{9}} \text{квадрат} \xrightarrow{\times ?} \frac{6}{7} \).
• 3. \( \text{кружок} \xrightarrow{\times ?} \frac{7}{8} \).
  Из первого пункта мы видим, что в первом кружке значение равно \( 1 \).
• Теперь подставим \( 1 \) во вторую и третью цепочки:
• \( 1 \xrightarrow{\times \frac{8}{9}} \text{квадрат} \xrightarrow{\times ?} \frac{6}{7} \). Значит, в квадрате находится дробь \( \frac{8}{9} \).
• \( 1 \xrightarrow{\times ?} \frac{7}{8} \). Следовательно, неизвестное число в третьей цепочке — \( \mathbf{\frac{7}{8}} \).
• Осталось найти число, на которое нужно умножить \( \frac{8}{9} \), чтобы получить \( \frac{6}{7} \). Обозначим это число как \( x \).
  \( \frac{8}{9} \times x = \frac{6}{7} \)
  \( x = \frac{6}{7} \div \frac{8}{9} = \frac{6}{7} \times \frac{9}{8} = \frac{54}{56} = \frac{27}{28} \).

Недостающие числа: 5, \( \frac{7}{8} \), \( \frac{27}{28} \).

Ответ: 5, \( \frac{7}{8} \), \( \frac{27}{28} \).