Найдите числа x и y, которые удовлетворяют равенству \(4\vec a+\vec b+20y\vec b-8x\vec a=\vec 0\), если известно, что \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны.

Соберём слагаемые с одинаковыми векторами:

\((4-8x)\vec a+(1+20y)\vec b=\vec 0\).

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны, равенство возможно только при нулевых коэффициентах:

\(4-8x=0\), откуда \(x=\frac12\).

\(1+20y=0\), откуда \(y=-\frac1{20}\).

Ответ: \(x=\frac12,\ y=-\frac1{20}\).