Найдите числа \(x\), \(y\) и \(k\), если \(x\cdot\vec c=\vec a\); \(y\cdot\vec a=\vec b\); \(k\cdot\vec a=\vec c\). Векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\) изображены на рисунке 194.

На рисунке видно, что все три вектора горизонтальны: \(\vec a\) направлен вправо на 3 клетки, \(\vec c\) — вправо на 1 клетку, а \(\vec b\) — влево. По изображению длина \(\vec b\) составляет 5 клеток.

Для коллинеарных векторов коэффициент умножения равен отношению их направленных длин.

1. Из \(x\vec c=\vec a\): \(x=3/1=3\).
2. Из \(y\vec a=\vec b\): направления противоположны, поэтому \(y=-5/3\).
3. Из \(k\vec a=\vec c\): \(k=1/3\).

Ответ: \(x=3\), \(y=-\frac53\), \(k=\frac13\).