1. Найдите число обратное данному: а)5/7; б) 3 2/9; в) 14. 2. Вычислите: а) 3/5 : 4/7; б) 10/39 * 65/14; в) 28/45 : 2/27; г) 9/7 : 2/5; д) 6/7 : 3; е) 8/15 * 55/24. 5. В первый день Надя прочитала 2/17 книги, во второй день она прочитала 3/17 книги, а в третий день оставшиеся 204 страницы. Сколько страниц в книге? 6. Сторона АВ треугольника АВС равна 13/18 см. Сторона ВС больше стороны АВ в 4 раза и больше стороны АС на 7/12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Готов помочь тебе с решением этих заданий по математике. Давай разберем их по порядку! 1. Найдите число, обратное данному: * а) \(\frac{5}{7}\) Чтобы найти число, обратное дроби, нужно поменять числитель и знаменатель местами. Таким образом, число, обратное \(\frac{5}{7}\), равно \(\frac{7}{5}\). * б) \(3 \frac{2}{9}\) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}\). Затем находим обратное число, поменяв числитель и знаменатель местами: \(\frac{9}{29}\). * в) 14 Представим число 14 в виде дроби \(\frac{14}{1}\). Обратное число будет \(\frac{1}{14}\). 2. Вычислите: * а) \(\frac{3}{5} : \frac{4}{7}\) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \(\frac{3}{5} : \frac{4}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{21}{20}\). * б) \(\frac{10}{39} \cdot \frac{65}{14}\) Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{10}{39} \cdot \frac{65}{14} = \frac{10 \cdot 65}{39 \cdot 14} = \frac{650}{546}\). Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий делитель 26: \(\frac{650}{546} = \frac{25}{21}\). * в) \(\frac{28}{45} : \frac{7}{27}\) Делим первую дробь на вторую: \(\frac{28}{45} : \frac{7}{27} = \frac{28}{45} \cdot \frac{27}{7} = \frac{28 \cdot 27}{45 \cdot 7}\). Упростим, разделив 28 и 7 на 7, а 27 и 45 на 9: \(\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5}\). * г) \(\frac{9}{7} : \frac{2}{5}\) Делим первую дробь на вторую: \(\frac{9}{7} : \frac{2}{5} = \frac{9}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{45}{14}\). * д) \(\frac{6}{7} : 3\) Представим 3 как \(\frac{3}{1}\), затем делим: \(\frac{6}{7} : \frac{3}{1} = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}\). Упростим, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{2}{7}\). * е) \(\frac{8}{15} \cdot \frac{55}{24}\) Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{8}{15} \cdot \frac{55}{24} = \frac{8 \cdot 55}{15 \cdot 24} = \frac{440}{360}\). Упростим, разделив числитель и знаменатель на 40: \(\frac{440}{360} = \frac{11}{9}\). 5. В первый день Надя прочитала \(\frac{2}{17}\) книги, во второй день она прочитала \(\frac{3}{17}\) книги, а в третий день оставшиеся 204 страницы. Сколько страниц в книге? 1. Найдем, какую часть книги Надя прочитала в первые два дня: \[\frac{2}{17} + \frac{3}{17} = \frac{5}{17}\] 2. Определим, какая часть книги осталась на третий день: \[1 - \frac{5}{17} = \frac{17}{17} - \frac{5}{17} = \frac{12}{17}\] 3. Зная, что \(\frac{12}{17}\) книги составляют 204 страницы, найдем общее количество страниц в книге: \[\frac{12}{17}x = 204\] \[x = \frac{204 \cdot 17}{12}\] \[x = \frac{3468}{12}\] \[x = 289\] Таким образом, в книге 289 страниц. 6. Сторона AB треугольника ABC равна \(\frac{13}{18}\) см. Сторона BC больше стороны AB в 4 раза и больше стороны AC на \(\frac{7}{12}\) см. Найдите периметр треугольника ABC. 1. Найдем длину стороны BC: \[BC = 4 \cdot AB = 4 \cdot \frac{13}{18} = \frac{52}{18} = \frac{26}{9}\] 2. Найдем длину стороны AC, зная, что BC больше AC на \(\frac{7}{12}\) см: \[AC = BC - \frac{7}{12} = \frac{26}{9} - \frac{7}{12}\] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 36: \[AC = \frac{26 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{104}{36} - \frac{21}{36} = \frac{83}{36}\] 3. Найдем периметр треугольника ABC, сложив длины всех сторон: \[P = AB + BC + AC = \frac{13}{18} + \frac{26}{9} + \frac{83}{36}\] Приведем все дроби к общему знаменателю 36: \[P = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{26 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{83}{36} = \frac{26}{36} + \frac{104}{36} + \frac{83}{36} = \frac{26 + 104 + 83}{36} = \frac{213}{36}\] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[P = \frac{71}{12}\] Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(\frac{71}{12}\) см.

Ответ: 1. а) \(\frac{7}{5}\), б) \(\frac{9}{29}\), в) \(\frac{1}{14}\); 2. а) \(\frac{21}{20}\), б) \(\frac{25}{21}\), в) \(\frac{12}{5}\), г) \(\frac{45}{14}\), д) \(\frac{2}{7}\), е) \(\frac{11}{9}\); 5. 289 страниц; 6. \(\frac{71}{12}\) см

Ты отлично поработал, решая эти задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!