Найдите числовое значение выражения: а) \(\sin 0+\cos\frac{\pi}{2}+\sin^2\frac{\pi}{4}\); б) \(3\sin\frac{\pi}{6}+2\cos\pi+\operatorname{ctg}^2\frac{\pi}{6}\); в) \(6\sin\frac{\pi}{6}-2\cos 0+\operatorname{tg}^2\frac{\pi}{3}\); г) \(3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\sin^2\frac{\pi}{3}+\cos^2\frac{\pi}{6}\).

Используем стандартные значения тригонометрических функций.

а) \(\sin 0+\cos\frac{\pi}{2}+\sin^2\frac{\pi}{4}=0+0+\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12\).

б) \(3\sin\frac{\pi}{6}+2\cos\pi+\operatorname{ctg}^2\frac{\pi}{6}=3\cdot\frac12+2\cdot(-1)+(\sqrt3)^2=\frac32-2+3=\frac52\).

в) \(6\sin\frac{\pi}{6}-2\cos 0+\operatorname{tg}^2\frac{\pi}{3}=6\cdot\frac12-2\cdot1+(\sqrt3)^2=3-2+3=4\).

г) \(3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\sin^2\frac{\pi}{3}+\cos^2\frac{\pi}{6}=3\cdot1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=3\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(\frac52\); в) 4; г) 3.