4. Найдите coѕа, если sin a = 2.

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)

Шаг 1: Запишем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

Шаг 2: Выразим \(\cos^2(\alpha)\) через \(\sin^2(\alpha)\):

\[\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)\]

Шаг 3: Подставим известное значение \(\sin(\alpha) = \frac{1}{4}\):

\[\cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2\]

Шаг 4: Вычислим квадрат синуса:

\[\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{16}\]

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю и вычтем:

\[\cos^2(\alpha) = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}\]

\[\cos^2(\alpha) = \frac{15}{16}\]

Шаг 6: Извлечем квадратный корень, чтобы найти косинус. Учитываем, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным, но обычно берется положительное значение:

\[\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{15}{16}}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{15}}{4}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)