Найдите cos α, если sin α = √21/5 и 90° < α < 180°.

Дано: sin α = \(\frac{\sqrt{21}}{5}\), \(90° < α < 180°\).

Найти: cos α

Решение:

Основное тригонометрическое тождество:

\(sin^2 α + cos^2 α = 1\)

Выразим cos α:

\(cos^2 α = 1 - sin^2 α\)

Подставим значение sin α:

\(cos^2 α = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2\)

\(cos^2 α = 1 - \frac{21}{25}\)

\(cos^2 α = \frac{25 - 21}{25}\)

\(cos^2 α = \frac{4}{25}\)

\(cos α = ±\frac{2}{5}\)

Так как \(90° < α < 180°\), то угол α находится во второй четверти, где косинус отрицательный.

Следовательно:

\(cos α = -\frac{2}{5} = -0.4\)

Ответ: cos α = -0.4