4. Найдите cos a, если sin a = \frac{1}{4}.

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)

Решение:

• Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
• Из условия известно \(\sin a = \frac{1}{4}\).
• Найдем \(\sin^2 a\): \[\sin^2 a = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\]
• Выразим \(\cos^2 a\) из основного тригонометрического тождества: \[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\]
• Подставим известное значение: \[\cos^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\]
• Извлечем квадратный корень, учитывая, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, поскольку не указан квадрант, будем считать, что угол a находится в первой четверти, где косинус положительный: \[\cos a = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)