Найдите cos α, если sin α = 2√2/3, α ∈ (π/2, 3π/2).

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
Подставляем значение sin α: (2√2/3)² + cos²α = 1.
Вычисляем: 8/9 + cos²α = 1.
Находим cos²α: cos²α = 1 - 8/9 = 1/9.
Извлекаем корень: cos α = ±1/3.
Поскольку α ∈ (π/2, 3π/2), угол α находится во второй или третьей четверти. В этих четвертях косинус отрицателен. Следовательно, cos α = -1/3.