Найдите cosa, если sin a = 2√2/3, α∈(π/2; 3π/2).

Решение:

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\] Выразим cos²α: \[cos^2 α = 1 - sin^2 α\]
2. Шаг 2: Подставим значение sin α: \[cos^2 α = 1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\]
3. Шаг 3: Найдем cos α: \[cos α = ±\sqrt{\frac{1}{9}} = ±\frac{1}{3}\]
4. Шаг 4: Определим знак cos α. Угол α находится в интервале \((\frac{π}{2}; \frac{3π}{2})\), что соответствует II и III четвертям. В этих четвертях косинус отрицателен, поэтому выбираем отрицательное значение: \[cos α = -\frac{1}{3}\]

Ответ: −1/3