Найдите cosa, если sin a = - 2√14/9 , α∈ (-π/2, π/2).

Пошаговое решение:

Нам дано, что \(\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{14}}{9}\) и \(\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\).

Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Выражаем \(\cos^2 \alpha\): \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\).

Подставляем значение \(\sin \alpha\) и получаем:

\[\cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{14}}{9}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 14}{81} = 1 - \frac{56}{81} = \frac{81 - 56}{81} = \frac{25}{81}\]

Тогда \(\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{81}} = \pm \frac{5}{9}\).

Так как \(\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), то есть \(\alpha\) лежит в первой или четвертой четверти, где косинус положительный, выбираем положительное значение.

Ответ: \(\cos \alpha = \frac{5}{9}\)