Решение:

1) Найдём cos α, если sin α = 5/13:

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Выразим cos²α: cos²α = 1 - sin²α

Подставим значение sin α: cos²α = 1 - (5/13)² = 1 - 25/169 = (169 - 25)/169 = 144/169

Извлечем квадратный корень: cos α = ±√(144/169) = ±12/13

Таким образом, cos α = 12/13 или cos α = -12/13

2) Найдём sin α, если cos α = 1/6:

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Выразим sin²α: sin²α = 1 - cos²α

Подставим значение cos α: sin²α = 1 - (1/6)² = 1 - 1/36 = (36 - 1)/36 = 35/36

Извлечем квадратный корень: sin α = ±√(35/36) = ±√35/6

Таким образом, sin α = √35/6 или sin α = -√35/6

3) Найдём tg α, если sin α = 5/13 и 0° < α < 90°:

Сначала найдём cos α, как в пункте 1: cos α = 12/13 (берём положительное значение, так как 0° < α < 90°)

Теперь найдём tg α, используя формулу: tg α = sin α / cos α

Подставим значения: tg α = (5/13) / (12/13) = 5/13 * 13/12 = 5/12

Таким образом, tg α = 5/12

4) Найдём ctg α, если cos α = -8/17:

Сначала найдём sin α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Выразим sin²α: sin²α = 1 - cos²α

Подставим значение cos α: sin²α = 1 - (-8/17)² = 1 - 64/289 = (289 - 64)/289 = 225/289

Извлечем квадратный корень: sin α = ±√(225/289) = ±15/17

Теперь найдём ctg α, используя формулу: ctg α = cos α / sin α

Рассмотрим оба случая:

• Если sin α = 15/17, то ctg α = (-8/17) / (15/17) = -8/17 * 17/15 = -8/15
• Если sin α = -15/17, то ctg α = (-8/17) / (-15/17) = -8/17 * -17/15 = 8/15

Таким образом, ctg α = -8/15 или ctg α = 8/15