Найдите DA.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о секущих. Если из одной точки вне окружности проведены две секущие, то произведение внешней части одной секущей на всю секущую равно произведению внешней части другой секущей на всю секущую. В нашем случае точка B находится вне окружности, и из неё проведены две секущие: BCA и BDA. Согласно теореме о секущих, можем записать следующее уравнение: $$BE \cdot BC = BD \cdot BA$$ Мы знаем, что: $$BE = 6$$ $$EC = 9$$ $$BD = 4.5$$ Нам нужно найти $$DA$$, а значит, нам нужно выразить $$BA$$ через $$BD$$ и $$DA$$, то есть $$BA = BD + DA$$. Сначала найдем $$BC$$: $$BC = BE + EC = 6 + 9 = 15$$ Теперь подставим известные значения в уравнение о секущих: $$6 \cdot 15 = 4.5 \cdot BA$$ $$90 = 4.5 \cdot BA$$ Чтобы найти $$BA$$, разделим обе части уравнения на 4.5: $$BA = \frac{90}{4.5} = 20$$ Теперь, зная $$BA$$ и $$BD$$, мы можем найти $$DA$$: $$DA = BA - BD = 20 - 4.5 = 15.5$$ Таким образом, $$DA = 15.5$$. **Ответ: DA = 15.5**