Найдите десятичную дробь, соответствующую обыкновенной дроби 4/7. Округлите до десятитысячных и до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Решение:

1. Переведём обыкновенную дробь \( \frac{4}{7} \) в десятичную:

\( 4 \div 7 \approx 0.571428... \)

2. Округлите до десятитысячных (4 знака после запятой):

\( 0.5714 \)

3. Округлите до сотых (2 знака после запятой):

\( 0.57 \)

4. Абсолютная погрешность при округлении до десятитысячных:

\( |0.5714 - \frac{4}{7}| = |0.5714 - 0.571428...| \approx 0.000028 \)

5. Абсолютная погрешность при округлении до сотых:

\( |0.57 - \frac{4}{7}| = |0.57 - 0.571428...| \approx 0.001428 \)

6. Относительная погрешность при округлении до десятитысячных:

\( \frac{0.000028}{4/7} \approx \frac{0.000028}{0.571428} \approx 0.000049 \) или \( 0.0049\% \)

7. Относительная погрешность при округлении до сотых:

\( \frac{0.001428}{4/7} \approx \frac{0.001428}{0.571428} \approx 0.0025 \) или \( 0.25\% \)

Ответ: Десятичная дробь, соответствующая \( \frac{4}{7} \), — \( 0.5714... \). При округлении до десятитысячных: \( 0.5714 \), абсолютная погрешность \( \approx 0.000028 \), относительная погрешность \( \approx 0.0049\% \). При округлении до сотых: \( 0.57 \), абсолютная погрешность \( \approx 0.001428 \), относительная погрешность \( \approx 0.25\% \).