Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для начала переведем обыкновенную дробь \( \frac{4}{7} \) в десятичную, выполнив деление 4 на 7:
\( 4 \div 7 \approx 0.57142857... \)
Округление до десятитысячных:
Десятитысячные — это четвертый знак после запятой. Мы смотрим на пятый знак (8). Так как он больше или равен 5, мы увеличиваем четвертый знак (4) на единицу:
\( 0.5714 \rightarrow 0.5715 \)
Округление до сотых:
Сотые — это второй знак после запятой. Мы смотрим на третий знак (1). Так как он меньше 5, мы оставляем второй знак (7) без изменений:
\( 0.5714 \rightarrow 0.57 \)
Абсолютная погрешность (до десятитысячных):
Разница между точным значением и приближенным, округленным до десятитысячных:
\( \Delta_1 = |0.57142857... - 0.5715| = |-0.00007143...| \approx 0.00007 \)
Абсолютная погрешность (до сотых):
Разница между точным значением и приближенным, округленным до сотых:
\( \Delta_2 = |0.57142857... - 0.57| = |0.00142857...| \approx 0.0014 \)
Относительная погрешность (до десятитысячных):
Делим абсолютную погрешность на приближенное значение:
\( \varepsilon_1 = \frac{\Delta_1}{\text{округлённое значение}} = \frac{0.00007143...}{0.5715} \approx 0.000125 \text{ или } 0.0125\% \)
Относительная погрешность (до сотых):
Делим абсолютную погрешность на приближенное значение:
\( \varepsilon_2 = \frac{\Delta_2}{\text{округлённое значение}} = \frac{0.00142857...}{0.57} \approx 0.0025 \text{ или } 0.25\% \)
Анализ вариантов ответа:
Среди предложенных вариантов нет точного десятичного представления \( \frac{4}{7} \) или результатов вычислений погрешностей. Однако, если бы вопрос был только о десятичном представлении, то \( 0.5714 \) было бы наиболее близким, но его нет в списке.
Ответ: Среди предложенных вариантов нет верного ответа, соответствующего условиям задачи. Если бы требовалось выбрать наиболее близкое десятичное приближение к 4/7, то близко к 0.5714.
