Найдите десятичную дробь, соответствующую обыкновенной дроби \(\frac{4}{7}\). Округлите до десятитысячных и до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Решение:

1. Переведём обыкновенную дробь \(\frac{4}{7}\) в десятичную:

\( 4 \div 7 \approx 0.57142857... \)

2. Округлим десятичную дробь до десятитысячных (4 знака после запятой):

\( 0.5714 \)

3. Округлим десятичную дробь до сотых (2 знака после запятой):

\( 0.57 \)

4. Вычислим абсолютную погрешность при округлении до десятитысячных:

\( \Delta_1 = |0.5714 - \frac{4}{7}| = |0.5714 - 0.57142857...| \approx 0.00002857 \)

5. Вычислим абсолютную погрешность при округлении до сотых:

\( \Delta_2 = |0.57 - \frac{4}{7}| = |0.57 - 0.57142857...| \approx 0.00142857 \)

6. Вычислим относительную погрешность при округлении до десятитысячных:

\( \delta_1 = \frac{\Delta_1}{\frac{4}{7}} = \frac{0.00002857}{0.57142857...} \approx 0.00005 \)

7. Вычислим относительную погрешность при округлении до сотых:

\( \delta_2 = \frac{\Delta_2}{\frac{4}{7}} = \frac{0.00142857}{0.57142857...} \approx 0.0025 \)

Ответ: Десятичная дробь, соответствующая \(\frac{4}{7}\), равна \(0.5714\) (до десятитысячных) и \(0.57\) (до сотых). Абсолютная погрешность при округлении до десятитысячных составляет примерно \(0.00002857\), до сотых — \(0.00142857\). Относительная погрешность при округлении до десятитысячных составляет примерно \(0.00005\), до сотых — \(0.0025\).