Найдите десятичную дробь, соответствующую обыкновенной дроби \(\frac{4}{7}\). Округлите до десятитысячных и до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Решение:

1. Переведём обыкновенную дробь \(\frac{4}{7}\) в десятичную: \(4 \div 7 \approx 0.57142857...\)
2. Округлим до десятитысячных (4 знака после запятой): \( \approx 0.5714 \)
3. Округлим до сотых (2 знака после запятой): \( \approx 0.57 \)
4. Абсолютная погрешность при округлении до десятитысячных: \( \Delta_1 = |0.5714 - \frac{4}{7}| = |0.5714 - 0.57142857...| \approx 0.00002857... \)
5. Относительная погрешность при округлении до десятитысячных: \( \delta_1 = \frac{\Delta_1}{|\frac{4}{7}|} = \frac{0.00002857...}{0.57142857...} \approx 0.00005 \) или \( 0.005 \)%
6. Абсолютная погрешность при округлении до сотых: \( \Delta_2 = |0.57 - \frac{4}{7}| = |0.57 - 0.57142857...| \approx 0.00142857... \)
7. Относительная погрешность при округлении до сотых: \( \delta_2 = \frac{\Delta_2}{|\frac{4}{7}|} = \frac{0.00142857...}{0.57142857...} \approx 0.0025 \) или \( 0.25 \)%

Ответ: десятичная дробь \( \approx 0.5714 \) (до десятитысячных) и \( \approx 0.57 \) (до сотых). Абсолютная погрешность \( \approx 0.00002857 \) и \( \approx 0.00142857 \) соответственно. Относительная погрешность \( \approx 0.005 \)% и \( \approx 0.25 \)% соответственно.