545. Найдите десятый и п-й члены арифметической прогрессии: a) ; -1; ...; 3' б) 2,3; 1; ...

a) Дана арифметическая прогрессия: $$\frac{1}{3}$$; -1; ...

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$$

Найдем десятый член арифметической прогрессии: $$a_{10} = a_1 + 9d = \frac{1}{3} + 9 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = -\frac{35}{3} = -11\frac{2}{3}$$

Найдем n-й член арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d = \frac{1}{3} + (n-1) \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{4}{3}(n-1) = \frac{1}{3} - \frac{4n}{3} + \frac{4}{3} = \frac{5}{3} - \frac{4n}{3} = \frac{5-4n}{3}$$

б) Дана арифметическая прогрессия: 2,3; 1; ...

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d = 1 - 2.3 = -1.3$$

Найдем десятый член арифметической прогрессии: $$a_{10} = a_1 + 9d = 2.3 + 9 \cdot (-1.3) = 2.3 - 11.7 = -9.4$$

Найдем n-й член арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d = 2.3 + (n-1) \cdot (-1.3) = 2.3 - 1.3(n-1) = 2.3 - 1.3n + 1.3 = 3.6 - 1.3n$$

Ответ: a) $$a_{10} = -11\frac{2}{3}$$, $$a_n = \frac{5-4n}{3}$$; б) $$a_{10} = -9.4$$, $$a_n = 3.6 - 1.3n$$