Найдите \(\dfrac{p(m)}{p\left(\frac{1}{m}\right)}\), если \(p(m)=\left(m-\frac{3}{m}\right)\left(-3m+\frac{1}{m}\right)\), \(m\ne 0\).

Раскроем скобки:

\(p(m)=-3m^2+1+9-\dfrac{3}{m^2}=10-3m^2-\dfrac{3}{m^2}\).

Подставим \(\dfrac{1}{m}\) вместо \(m\):

\(p\left(\dfrac{1}{m}\right)=10-\dfrac{3}{m^2}-3m^2=p(m)\).

Следовательно, отношение равно \(1\), если знаменатель не равен нулю. Найдём значения, при которых он обращается в ноль:

\(10-3m^2-\dfrac{3}{m^2}=0\). Умножив на \(m^2\), получим \(3m^4-10m^2+3=0\), откуда \(m^2=3\) или \(m^2=\dfrac{1}{3}\).

При \(m=\pm\sqrt{3}\) или \(m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) исходное отношение не определено.

Ответ: \(1\), при \(m\ne 0,\ \pm\sqrt{3},\ \pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).