Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Пусть дана ромба ABCD, где AB = BC = CD = DA = 10 см, AC = 12 см. Нужно найти BD и площадь ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где O - точка пересечения диагоналей. Тогда AO = AC/2 = 12/2 = 6 см, AB = 10 см.

По теореме Пифагора:

$$AO^2 + BO^2 = AB^2$$

$$BO^2 = AB^2 - AO^2$$

$$BO^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$BO = \sqrt{64} = 8$$ см.

Тогда BD = 2 * BO = 2 * 8 = 16 см.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} * AC * BD$$

$$S = \frac{1}{2} * 12 * 16 = 6 * 16 = 96$$ кв. см.

Ответ: BD = 16 см, S = 96 кв. см.