Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями 3 и 5.

Решение:

Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма противоположных сторон должна быть равной. В прямоугольной трапеции это означает, что высота равна одной из боковых сторон, а сумма оснований равна сумме боковых сторон. Если основания равны \( a = 3 \) и \( b = 5 \), то сумма боковых сторон равна \( 3 + 5 = 8 \).

В прямоугольной трапеции боковая сторона \( c \) и высота \( h \) связаны с основаниями \( a \) и \( b \) соотношением:

\( a + b = h + c \)

В прямоугольной трапеции высота \( h \) равна одной из боковых сторон, но не основаниям. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB - высота, AB = CD. Основания AD = 5, BC = 3. Тогда \( AB = CD \). Сумма оснований \( 5 + 3 = 8 \). Сумма боковых сторон \( AB + CD = 8 \). Значит, \( AB = CD = 4 \).

Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции, а также равен полусумме боковых сторон.

В данном случае, \( h = 4 \).

Диаметр вписанной окружности \( d \) равен высоте трапеции.

\( d = h = 4 \)

Ответ: 4