Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов т.

Пусть $$d$$ - диаметр вписанной окружности, $$c$$ - гипотенуза, $$m$$ - сумма катетов ($$a+b=m$$).

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен $$r = rac{a+b-c}{2}$$.

Диаметр $$d = 2r = 2 imes rac{a+b-c}{2} = a+b-c$$.

По условию $$a+b = m$$ и гипотенуза равна $$c$$. Следовательно, $$d = m - c$$.