2. Найдите дискриминант кв. уравнений и определите количество корней. 1) 5x²-4x-1=0 3) 3x - x² +10=0 2) x²-6x+9=0 4) 2x + 3 + 2x² = 0

Для решения задачи необходимо найти дискриминант каждого квадратного уравнения и определить количество корней. 1) Для уравнения $$5x^2 - 4x - 1 = 0$$: Коэффициенты: $$a = 5$$, $$b = -4$$, $$c = -1$$. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных действительных корня. 2) Для уравнения $$x^2 - 6x + 9 = 0$$: Коэффициенты: $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = 9$$. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$. Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня). 3) Для уравнения $$3x - x^2 + 10 = 0$$: Перепишем уравнение в стандартном виде: $$-x^2 + 3x + 10 = 0$$ или $$x^2 - 3x - 10 = 0$$. Коэффициенты: $$a = 1$$, $$b = -3$$, $$c = -10$$. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных действительных корня. 4) Для уравнения $$2x + 3 + 2x^2 = 0$$: Перепишем уравнение в стандартном виде: $$2x^2 + 2x + 3 = 0$$. Коэффициенты: $$a = 2$$, $$b = 2$$, $$c = 3$$. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 4 - 24 = -20$$. Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: 1) D = 36, 2 корня 2) D = 0, 1 корень 3) D = 49, 2 корня 4) D = -20, нет корней