Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение У ~ ( (-5, -3, -1, 1), (0,1, 0,4, 0,4, 0,1) ). Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Пошаговое решение:

1. Сначала найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Y:

Математическое ожидание \( E(Y) \) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:\[E(Y) = (-5 \cdot 0,1) + (-3 \cdot 0,4) + (-1 \cdot 0,4) + (1 \cdot 0,1) = -0,5 - 1,2 - 0,4 + 0,1 = -2\]

2. Теперь рассчитаем дисперсию \( D(Y) \). Дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:\[D(Y) = E((Y - E(Y))^2)\]Чтобы вычислить \( D(Y) \), найдем значения \( (Y_i - E(Y))^2 \) для каждого \( Y_i \) и умножим на соответствующие вероятности:\[D(Y) = ((-5 - (-2))^2 \cdot 0,1) + ((-3 - (-2))^2 \cdot 0,4) + ((-1 - (-2))^2 \cdot 0,4) + ((1 - (-2))^2 \cdot 0,1)\]\[D(Y) = ((-3)^2 \cdot 0,1) + ((-1)^2 \cdot 0,4) + ((1)^2 \cdot 0,4) + ((3)^2 \cdot 0,1)\]\[D(Y) = (9 \cdot 0,1) + (1 \cdot 0,4) + (1 \cdot 0,4) + (9 \cdot 0,1)\]\[D(Y) = 0,9 + 0,4 + 0,4 + 0,9 = 2,6\]

Ответ: 2.6