Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение Y \(Y \sim \begin{pmatrix} -3 & -1 & 3 & 5 \\ 0.2 & 0.3 & 0.3 & 0.2 \end{pmatrix}\). Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Y.

Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:\[E(Y) = (-3 \cdot 0.2) + (-1 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) + (5 \cdot 0.2) = -0.6 - 0.3 + 0.9 + 1.0 = 1.0\]

• Шаг 2: Рассчитаем дисперсию случайной величины Y.

Дисперсия вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:\[D(Y) = E((Y - E(Y))^2)\]Сначала найдем квадраты отклонений и их вероятности:\[(Y_i - E(Y))^2 \cdot P(Y_i)\]\[(-3 - 1)^2 \cdot 0.2 = (-4)^2 \cdot 0.2 = 16 \cdot 0.2 = 3.2\]\[(-1 - 1)^2 \cdot 0.3 = (-2)^2 \cdot 0.3 = 4 \cdot 0.3 = 1.2\]\[(3 - 1)^2 \cdot 0.3 = (2)^2 \cdot 0.3 = 4 \cdot 0.3 = 1.2\]\[(5 - 1)^2 \cdot 0.2 = (4)^2 \cdot 0.2 = 16 \cdot 0.2 = 3.2\]Теперь сложим эти значения, чтобы получить дисперсию:\[D(Y) = 3.2 + 1.2 + 1.2 + 3.2 = 8.8\]

Ответ: 8.8