Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение Y ~ (-3 -1 3 5 / 0,2 0,3 0,3 0,2). Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной др.

Решение:

Дисперсия случайной величины \( Y \) вычисляется по формуле \( D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 \).

1. Найдём математическое ожидание \( E(Y) \):
   \( E(Y) = \sum_{i=1}^{n} y_i \cdot P(Y=y_i) \)
   \( E(Y) = (-3 \cdot 0.2) + (-1 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) + (5 \cdot 0.2) \)
   \( E(Y) = -0.6 - 0.3 + 0.9 + 1.0 \)
   \( E(Y) = 1.0 \)
2. Найдём математическое ожидание \( E(Y^2) \):
   \( E(Y^2) = \sum_{i=1}^{n} y_i^2 \cdot P(Y=y_i) \)
   \( E(Y^2) = ((-3)^2 \cdot 0.2) + ((-1)^2 \cdot 0.3) + (3^2 \cdot 0.3) + (5^2 \cdot 0.2) \)
   \( E(Y^2) = (9 \cdot 0.2) + (1 \cdot 0.3) + (9 \cdot 0.3) + (25 \cdot 0.2) \)
   \( E(Y^2) = 1.8 + 0.3 + 2.7 + 5.0 \)
   \( E(Y^2) = 9.8 \)
3. Найдём дисперсию \( D(Y) \):
   \( D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 \)
   \( D(Y) = 9.8 - (1.0)^2 \)
   \( D(Y) = 9.8 - 1.0 \)
   \( D(Y) = 8.8 \)

Ответ: 8.8