Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение Y ~ ( -3 -1 3 5 \\ 0,2 0,3 0,3 0,2 ). Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

• Шаг 1: Найдем математическое ожидание случайной величины Y.

\[E(Y) = (-3 \cdot 0.2) + (-1 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) + (5 \cdot 0.2) = -0.6 - 0.3 + 0.9 + 1 = 1 \]

• Шаг 2: Вычислим дисперсию случайной величины Y.

\[D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2\] Сначала найдем E(Y^2): \[E(Y^2) = (-3)^2 \cdot 0.2 + (-1)^2 \cdot 0.3 + 3^2 \cdot 0.3 + 5^2 \cdot 0.2 = 9 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.3 + 25 \cdot 0.2 = 1.8 + 0.3 + 2.7 + 5 = 9.8\] Теперь найдем дисперсию: \[D(Y) = 9.8 - (1)^2 = 9.8 - 1 = 8.8\] Пересчитаем дисперсию, используя определение дисперсии как математическое ожидание квадрата отклонения от среднего: \(D(Y) = \sum_{i=1}^{n} (y_i - E(Y))^2 \cdot p_i\) \(D(Y) = (-3 - 1)^2 \cdot 0.2 + (-1 - 1)^2 \cdot 0.3 + (3 - 1)^2 \cdot 0.3 + (5 - 1)^2 \cdot 0.2 = (-4)^2 \cdot 0.2 + (-2)^2 \cdot 0.3 + (2)^2 \cdot 0.3 + (4)^2 \cdot 0.2 = 16 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 4 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.2 = 3.2 + 1.2 + 1.2 + 3.2 = 8.8\)

Ответ: 8.8